6. Показатель \(p\) — отрицательное действительное нецелое число. В этом случае функция \(y=x^p\) обладает следующими свойствами: область определения — положительные числа \(x>0\); множество значений — положительные числа \(y>0\); функция является убывающей на промежутке \(x>0\).

Утверждения верны для вещественной степенной функции при \(p<0\). Ноль не входит в область определения, поскольку отрицательная степень задаётся как \(x^p=1/x^{-p}\), а деление на ноль невозможно. Для \(x>0\) значения функции положительны.

Производная \(y'=p x^{p-1}<0\) при всех \(x>0\), поэтому функция убывает. Кроме того, при \(x\to 0+\) её значения неограниченно возрастают, а при \(x\to +\infty\) стремятся к нулю.

Вывод: область определения — \((0; +\infty)\), множество значений — \((0; +\infty)\); функция убывает на всей области определения.