6. Пользуясь свойствами степени с целым показателем, вычислите: а) 5⁴ · 5²; б) 0,5⁻⁷ · 0,5⁶; в) (−3)⁻⁵ · (−3)⁷; г) (1/2)⁻² · 2⁴; д) 2⁸ : 2⁶; е) (−0,4)⁹ : (−2/5)⁷; ж) 3²/3²; з) (1 1/3)⁻⁶ : (1 1/3)⁻⁶; и) (10⁻³)¹; к) (8⁻⁵)⁰; л) ((−2)³)⁻¹; м) ((−5)¹)³.

Используем свойства степеней: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^0=1\).

1. \(5^4\cdot5^2=5^{4+2}=5^6=15625\).
2. \(0.5^{-7}\cdot0.5^6=0.5^{-1}=2\).
3. \((-3)^{-5}\cdot(-3)^7=(-3)^2=9\).
4. \((\frac12)^{-2}\cdot2^4=2^2\cdot2^4=2^6=64\).
5. \(2^8:2^6=2^{8-6}=2^2=4\).
6. \((-0.4)^9:(-\frac25)^7=(-\frac25)^9:(-\frac25)^7=(-\frac25)^2=\frac4{25}\).
7. \(\frac{3^2}{3^2}=3^{2-2}=3^0=1\).
8. \((1\frac13)^{-6}:(1\frac13)^{-6}=(1\frac13)^0=1\).
9. \((10^{-3})^1=10^{-3}=0.001\).
10. \((8^{-5})^0=1\).
11. \(((−2)^3)^{-1}=(−8)^{-1}=−\frac18\).
12. \(((−5)^1)^3=(−5)^3=−125\).

Ответ: а) 15625; б) 2; в) 9; г) 64; д) 4; е) \(\frac4{25}\); ж) 1; з) 1; и) 0,001; к) 1; л) \(−\frac18\); м) −125.