6. Построй координатную плоскость и отметь на ней точки A(−2; −3), B(−2; 3), C(4; 3), D(4; −3) и выполни задания: 1) соедини отрезками точки A, B, C, D и запиши название геометрической фигуры; 2) соедини точки B и D, укажи координаты середины получившегося отрезка; 3) из точки C проведи перпендикуляр к прямой BD; 4) определи вид всех получившихся треугольников; 5) проведи через точку A прямую, параллельную отрезку BD.

1. При соединении точек по порядку A–B–C–D–A получается прямоугольник ABCD. Действительно, AB и CD вертикальны, BC и AD горизонтальны, а соседние стороны перпендикулярны.
2. Диагональ BD соединяет B(−2; 3) и D(4; −3). Координаты её середины: \(\left(\frac{-2+4}{2};\frac{3+(-3)}{2}\right)=(1;0)\). Обозначим середину M(1; 0).
3. Прямая BD имеет наклон −1, поэтому перпендикуляр к ней через C имеет наклон 1. Он проходит через M(1; 0); проведите отрезок CM.
4. Получаются треугольники ABD, BCM и CDM. ABD — равнобедренный прямоугольный: AB = AD = 6, угол A прямой. Треугольники BCM и CDM также равнобедренные прямоугольные: угол при M прямой, а катеты каждой пары равны.
5. Через A проведите прямую, параллельную BD.

Ответ: ABCD — прямоугольник; середина BD — M(1; 0); все три получившихся треугольника равнобедренные прямоугольные.