6. Построй треугольник XYZ, если XY = 5 см, ∠X = 60°, ∠Y = 50°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Question

Вопрос:

6. Построй треугольник XYZ, если XY = 5 см, ∠X = 60°, ∠Y = 50°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Accepted Answer

1. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠Z = 180° − 60° − 50° = 70°. Все углы острые, следовательно, треугольник остроугольный.

2. По теореме синусов: XZ / sin 50° = YZ / sin 60° = XY / sin 70°. Тогда XZ = 5 · sin 50° / sin 70° ≈ 4,08 см, а YZ = 5 · sin 60° / sin 70° ≈ 4,61 см.

Треугольник разносторонний, поскольку его стороны имеют разные длины.

Ответ: ∠Z = 70°, XZ ≈ 4,08 см, YZ ≈ 4,61 см; треугольник остроугольный и разносторонний.