6. Постройте граф, вершинами которого являются натуральные числа от 11 до 19, а ребро между двумя вершинами проводится, если сумма соответствующих им чисел делится на 4 или на 11. Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 11 до 19 так, чтобы сумма любых двух, стоящих рядом, делилась на 4 или на 11?

Ребро соединяет числа, сумма которых делится на 4 или на 11. Например, у вершины 12 есть только один сосед — 16, поскольку из чисел от 11 до 19 только сумма 12 + 16 делится на 4 или на 11. У вершины 14 также только один сосед — 18.

Значит, если бы все числа можно было выписать в ряд, числа 12 и 14 должны были бы стоять на его концах. Но от 12 путь начинается единственным образом: 12 → 16 → 17. Вершина 17 соединена с 11, 15, 16 и 19. Чтобы продолжить ряд и в итоге охватить числа, ведущие к другому концу 14, после 17 можно перейти к 15, затем к 18 и 14. Тогда числа 11, 13 и 19 останутся не включены. Перейти от этой части пути к ним, не повторив уже использованную вершину, нельзя.

Ответ: нет, нельзя.