6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-4,&x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7{,}5,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-4,&x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7{,}5,&x>4.\end{cases}$…$ Фото задания

6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-4,&x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7{,}5,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Определим диапазон значений на каждом участке, соблюдая включение граничных точек.

При $x<3$ выражение $y=x-4$ принимает значения $(-,-1)$. Пересечение есть при $m<-1$.
При $3\le x\le4$ выражение $y=-1{,}5x+4{,}5$ принимает значения $[-1{,}5,0]$. Пересечение есть при $-1{,}5\le m\le0$.
При $x>4$ выражение $y=1{,}5x-7{,}5$ принимает значения $(-1{,}5,+)$. Пересечение есть при $m>-1{,}5$.

При $m=-1{,}5$ пересечения дают первый и средний участки: последний не включает точку $x=4$. При $-1\le m\le0$ пересечения дают средний и последний участки: значение $-1$ не достигается на первом участке, так как для него потребовалось бы $x=3$. Итого в указанных случаях ровно две точки.

Ответ: $m=-1{,}5$ или $m\in[-1;0]$.

6. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-4,&x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7{,}5,&x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: