6. Постройте график функции $y=\frac{x^2-25}{x-5}-\frac{2x^2+6x}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Постройте график функции $y=\frac{x^2-25}{x-5}-\frac{2x^2+6x}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения исходной функции: $x\ne5$ и $x\ne0$. При этих значениях разложим числители на множители:

$y=\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}-\frac{2x(x+3)}{x}=x+5-2x-6=-x-1.$

Значит, график — прямая $y=-x-1$, но точки при $x=5$ и $x=0$ исключены. На прямой это выколотые точки $(5;-6)$ и $(0;-1)$.

Пустые кружки показывают, что соответствующие точки не входят в график.

6. Постройте график функции \(y=\frac{x^2-25}{x-5}-\frac{2x^2+6x}{x}\).