6. Постройте график функции y = -x² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

Решение:

График функции \( y = -x^2 + 1 \) — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.

Найдем вершину параболы. Для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) абсцисса вершины \( x_в = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = -1, b = 0, c = 1 \), поэтому \( x_в = -\frac{0}{2(-1)} = 0 \).

Найдем ординату вершины: \( y_в = -(0)^2 + 1 = 1 \). Вершина параболы находится в точке (0; 1).

Найдем точки пересечения с осью X (нули функции), для этого приравняем \( y \) к нулю:

\[ -x^2 + 1 = 0 \]

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = \pm 1 \]

Точки пересечения с осью X: (-1; 0) и (1; 0).

Построим график, используя найденные точки.

Отрицательные значения:

Функция принимает отрицательные значения \( (y < 0) \) там, где график расположен ниже оси X. Это происходит при \( x < -1 \) и \( x > 1 \).

Ответ: функция принимает отрицательные значения при \( x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \).