6. Постройте график функции y = -x² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

Решение:

Данная функция \( y = -x^2 + 1 \) является квадратичной. Её график — парабола.

1. Ветви параболы: Коэффициент при \( x^2 \) равен -1, значит, ветви параболы направлены вниз.
2. Вершина параболы: Координаты вершины \( (x_0, y_0) \) находятся по формулам: \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), \( y_0 = f(x_0) \). В данном случае \( a = -1 \), \( b = 0 \). \( x_0 = -\frac{0}{2(-1)} = 0 \). \( y_0 = -(0)^2 + 1 = 1 \). Вершина параболы в точке \( (0, 1) \).
3. Точки пересечения с осями:
   • С осью \( Oy \): при \( x = 0 \), \( y = -(0)^2 + 1 = 1 \). Точка \( (0, 1) \).
   • С осью \( Ox \): при \( y = 0 \), \( -x^2 + 1 = 0 \) \( \implies x^2 = 1 \) \( \implies x = \pm 1 \). Точки \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \).
4. Построение графика: Отметим вершину \( (0, 1) \) и точки пересечения с осью \( Ox \) \( (-1, 0) \) и \( (1, 0) \). Соединим их плавной линией, учитывая направление ветвей.

Отрицательные значения функции

Функция \( y = -x^2 + 1 \) принимает отрицательные значения, когда \( y < 0 \).

\( -x^2 + 1 < 0 \)

\( 1 < x^2 \)

Это неравенство выполняется, когда \( x < -1 \) или \( x > 1 \).

Ответ: Функция принимает отрицательные значения при \( x < -1 \) или \( x > 1 \).