6. Постройте график функции y = x² - x - 12 ---- x - 4 .

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим область определения функции. Знаменатель не должен быть равен нулю: \( x - 4
   e 0 \), следовательно, \( x
   e 4 \).
2. Шаг 2: Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - x - 12 \). Дискриминант \( D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \). Корни: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3 \). Таким образом, \( x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) \).
3. Шаг 3: Упростим функцию. При \( x
   e 4 \), имеем: \( y = \frac{(x - 4)(x + 3)}{x - 4} = x + 3 \).
4. Шаг 4: Построим график функции \( y = x + 3 \). Это прямая линия. Учтем, что точка \( x = 4 \) является недопустимой. Найдем значение \( y \) при \( x = 4 \) для графика \( y = x + 3 \): \( y = 4 + 3 = 7 \). Таким образом, на графике будет точка \( (4, 7) \), выколотая (представляющая собой разрыв).

Примечание: График функции представляет собой прямую \( y = x + 3 \) с выколотой точкой в координатах \( (4, 7) \).