6. Постройте график у = |x|. С помощью графика найдите у, если х = 4. Найти у, если x = -2. Существует ли х, при котором у = 200?

Задание 6. График функции y = |x|

1. Построение графика \( y = |x| \):

График функции \( y = |x| \) состоит из двух лучей:

• При \( x ≥ 0 \), \( y = x \) (луч, проходящий через начало координат под углом 45° к положительной оси Ox).
• При \( x < 0 \), \( y = -x \) (луч, проходящий через начало координат под углом 135° к положительной оси Ox).

График имеет форму "галочки" с вершиной в начале координат \( (0; 0) \).

2. Нахождение \( y \) при \( x = 4 \):

Так как \( x = 4 ≥ 0 \), то \( y = |4| = 4 \).

3. Нахождение \( y \) при \( x = -2 \):

Так как \( x = -2 < 0 \), то \( y = |-2| = 2 \).

4. Существует ли \( x \), при котором \( y = 200 \)?

Нам нужно решить уравнение \( |x| = 200 \).

Это уравнение имеет два решения:

• \( x = 200 \) (так как \( 200 ≥ 0 \))
• \( x = -200 \) (так как \( -200 < 0 \), и \( |-200| = 200 \))

Следовательно, такие значения \( x \) существуют.

Ответ: При \( x=4 \), \( y=4 \). При \( x=-2 \), \( y=2 \). Да, существуют \( x=200 \) и \( x=-200 \), при которых \( y=200 \).