6. Постройте квадрат ABCD по координатам его вершин А (0; 3), B(3; 6), C(6; 3) и D(3; 0). Проведите отрезки AC и BD. Найдите координаты точки, в которой пересекаются эти отрезки.

Решение:

1. Построение квадрата:

   Отмечаем на координатной плоскости точки A(0; 3), B(3; 6), C(6; 3), D(3; 0). Соединяем их отрезками. Можно проверить, что все стороны равны, например, AB = √((3-0)² + (6-3)²) = √(9+9) = √18, и диагонали равны и пересекаются в одной точке.

2. Проведение диагоналей:

   Проводим отрезок AC, соединяющий точки A(0; 3) и C(6; 3). Проводим отрезок BD, соединяющий точки B(3; 6) и D(3; 0).

3. Нахождение точки пересечения:

   Точка пересечения диагоналей квадрата является серединой каждой диагонали. Найдем середину диагонали AC:

   • x = (0 + 6) / 2 = 3
   • y = (3 + 3) / 2 = 3

   Найдем середину диагонали BD:

   • x = (3 + 3) / 2 = 3
   • y = (6 + 0) / 2 = 3

   Координаты точки пересечения диагоналей AC и BD совпадают и равны (3; 3).

Ответ: (3; 3)