6.Постройте на координатной плоскости точки M, D, P, K, если M(-4; 6), D(6;1), P(6:4); К(-+, -6), определите координату точки пересечения отрезка MD и луча КР.

Решение:

1. На координатной плоскости отмечены точки:

• M(-4; 6)
• D(6; 1)
• P(6; 4)
• K(-7; -6) (предполагая, что "-+" это -7)

2. Построим отрезок MD. Уравнение прямой, проходящей через точки M(-4; 6) и D(6; 1), можно найти:

• Найдём угловой коэффициент (наклон): \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = \frac{-5}{10} = -0.5 \)
• Используем уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \) с точкой M(-4; 6): \( y - 6 = -0.5(x - (-4)) \)
• \( y - 6 = -0.5x - 2 \)
• \( y = -0.5x + 4 \)

3. Построим луч KP. Луч начинается в точке K(-7; -6) и проходит через точку P(6; 4). Найдём уравнение прямой, проходящей через K и P:

• Найдём угловой коэффициент (наклон): \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-6)}{6 - (-7)} = \frac{10}{13} \)
• Используем уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \) с точкой P(6; 4): \( y - 4 = \frac{10}{13}(x - 6) \)
• \( y - 4 = \frac{10}{13}x - \frac{60}{13} \)
• \( y = \frac{10}{13}x - \frac{60}{13} + 4 \)
• \( y = \frac{10}{13}x - \frac{60}{13} + \frac{52}{13} \)
• \( y = \frac{10}{13}x - \frac{8}{13} \)

4. Найдем точку пересечения отрезка MD и луча KP. Для этого приравняем уравнения прямых:

• \( -0.5x + 4 = \frac{10}{13}x - \frac{8}{13} \)
• \( -\frac{1}{2}x + 4 = \frac{10}{13}x - \frac{8}{13} \)
• Приведём к общему знаменателю 26: \( -\frac{13}{26}x + \frac{104}{26} = \frac{20}{26}x - \frac{16}{26} \)
• Умножим на 26: \( -13x + 104 = 20x - 16 \)
• \( 104 + 16 = 20x + 13x \)
• \( 120 = 33x \)
• \( x = \frac{120}{33} = \frac{40}{11} \)
• Подставим \( x = \frac{40}{11} \) в уравнение прямой MD: \( y = -0.5 \cdot \frac{40}{11} + 4 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{40}{11} + 4 = -\frac{20}{11} + \frac{44}{11} = \frac{24}{11} \)
• Проверим, лежит ли точка \( (\frac{40}{11}, \frac{24}{11}) \) на отрезке MD. Координата \( x = \frac{40}{11} \approx 3.64 \). Так как \( -4 \le 3.64 \le 6 \), точка лежит на отрезке.
• Проверим, лежит ли точка \( (\frac{40}{11}, \frac{24}{11}) \) на луче KP. Координата \( x = \frac{40}{11} \approx 3.64 \). Так как \( 3.64 \ge -7 \), точка лежит на луче.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка MD и луча KP равны (\(\frac{40}{11}; \frac{24}{11}\)).