6. Постройте произвольный треугольник ABC. С помощью чертёжного угольника постройте перпендикуляры из вершин A, B, C. а) Перечислите полученные высоты треугольника. б) Сколько можно построить высот данного треугольника? в) Сколько точек пересечения можно указать?

Покажем построение на примере острого треугольника. Из каждой вершины опускаем перпендикуляр на противоположную сторону.

1. Из A проведена высота AHₐ, перпендикулярная BC.
2. Из B проведена высота BHᵦ, перпендикулярная AC.
3. Из C проведена высота CH꜀, перпендикулярная AB.
4. Три высоты пересекаются в одной точке H — ортоцентре.

У любого треугольника три высоты; они пересекаются в одной точке — ортоцентре.

Ответ: а) AHₐ, BHᵦ, CH꜀; б) 3 высоты; в) 1 точка пересечения.