6. Постройте треугольник XYZ и прямую m. Постройте треугольник X₁Y₁Z₁, симметричный треугольнику XYZ относительно прямой m.

Решение:

Для построения треугольника \( X_1Y_1Z_1 \), симметричного треугольнику \( XYZ \) относительно прямой \( m \), необходимо:

1. Построить произвольный треугольник \( XYZ \).
2. Провести прямую \( m \).
3. Из каждой вершины треугольника \( XYZ \) (то есть \( X \), \( Y \), \( Z \)) опустить перпендикуляры на прямую \( m \).
4. На продолжении каждого перпендикуляра отложить отрезок, равный отрезку от вершины до прямой \( m \) (то есть \( X_1 \) будет находиться на таком же расстоянии от \( m \) по другую сторону, как и \( X \)).
5. Соединить полученные точки \( X_1 \), \( Y_1 \), \( Z_1 \) отрезками. Треугольник \( X_1Y_1Z_1 \) будет симметричен треугольнику \( XYZ \) относительно прямой \( m \).

Построение:

Пояснение: Точки \( X_1 \), \( Y_1 \), \( Z_1 \) являются образами точек \( X \), \( Y \), \( Z \) при симметрии относительно прямой \( m \). Отрезки \( XX_1 \), \( YY_1 \), \( ZZ_1 \) перпендикулярны прямой \( m \) и делятся ею пополам.