№6. Постройте в одной системе координат графики функций: y = x - 1 и y = -2x + 5. Найдите координаты точки пересечения (решите алгебраически).

Решение:

1. Построение графиков функций:

Для функции \( y = x - 1 \):

• При \( x = 0 \), \( y = -1 \). Точка: (0; -1).
• При \( y = 0 \), \( x = 1 \). Точка: (1; 0).

Для функции \( y = -2x + 5 \):

• При \( x = 0 \), \( y = 5 \). Точка: (0; 5).
• При \( y = 0 \), \( 2x = 5 \), \( x = 2,5 \). Точка: (2,5; 0).

Теперь построим эти графики в одной системе координат, проведя через найденные точки прямые.

2. Нахождение координат точки пересечения (алгебраически):

Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений:

\( x - 1 = -2x + 5 \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( x + 2x = 5 + 1 \)

\( 3x = 6 \)

\( x = \frac{6}{3} \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\( y = x - 1 \)

\( y = 2 - 1 \)

\( y = 1 \)

Следовательно, точка пересечения имеет координаты \( (2; 1) \).

Ответ: Координаты точки пересечения графиков: (2; 1).