Ответ:

ФрагментИсправленный вариантПояснение
6.1. При отрицательном решении судаПри отрицательном решении судаОшибки нет: в предложном падеже — решении.
6.2. После дождечка в четвергПосле дождичка в четвергСловарное уменьшительное слово — дождичек; в родительном падеже после предлога «после» — дождичка.
6.3. Находился в библио-текиНаходился в библиотекеВ значении места нужен предложный падеж: в библиотеке.
6.4. Мужичёк с ноготокМужичок с ноготокВ суффиксе существительного после шипящей под ударением пишется о: мужичок.
6.5. Малыш тянул ручёнкиМалыш тянул ручонкиВ суффиксе -онк- после шипящей пишется о: ручонки.