6. Представьте периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной дроби.

Пусть \(x=0,2(7)=0,2777\ldots\).

Умножим равенство на 10, чтобы непериодическая цифра оказалась слева от запятой:

\(10x=2,7777\ldots\).

Умножим исходное равенство на 100:

\(100x=27,7777\ldots\).

Вычтем первое равенство из второго:

\(100x-10x=27,7777\ldots-2,7777\ldots\),

\(90x=25\).

Тогда:

\(x=\frac{25}{90}=\frac{5}{18}\).

Ответ: \(0,2(7)=\frac{5}{18}\).