6. Представьте в виде дроби, знаменатель которой не содержит знак корня: а) 15/∛5; б) 12/⁴√8; в) 2/(2 − √2).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[3]{25}\), чтобы знаменатель стал целым:

\(\dfrac{15}{\sqrt[3]{5}}=\dfrac{15\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{125}}=\dfrac{15\sqrt[3]{25}}{5}=3\sqrt[3]{25}.\)

б) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[4]{2}\):

\(\dfrac{12}{\sqrt[4]{8}}=\dfrac{12\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{16}}=\dfrac{12\sqrt[4]{2}}{2}=6\sqrt[4]{2}.\)

в) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2+\sqrt{2}\):

\(\dfrac{2}{2-\sqrt{2}}=\dfrac{2(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\dfrac{2(2+\sqrt{2})}{4-2}=2+\sqrt{2}.\)

Ответ: а) \(3\sqrt[3]{25}\); б) \(6\sqrt[4]{2}\); в) \(2+\sqrt{2}\).