6. Представьте в виде дроби, знаменатель которой не содержит знак корня: а) \(\frac{15}{\sqrt[3]{5}}\); б) \(\frac{12}{\sqrt[4]{8}}\); в) \(\frac{2}{2-\sqrt2}\).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt[3]{25}\), чтобы в знаменателе получился полный куб:

\(\frac{15}{\sqrt[3]{5}}=\frac{15\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{125}}=\frac{15\sqrt[3]{25}}{5}=3\sqrt[3]{25}.\)

б) Домножим на \(\sqrt[4]{2}\), поскольку \(8\cdot2=16\):

\(\frac{12}{\sqrt[4]{8}}=\frac{12\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{16}}=\frac{12\sqrt[4]{2}}{2}=6\sqrt[4]{2}.\)

в) Домножим на сопряжённое выражение \(2+\sqrt2\):

\(\frac{2}{2-\sqrt2}=\frac{2(2+\sqrt2)}{(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)}=\frac{2(2+\sqrt2)}{4-2}=2+\sqrt2.\)

Ответ: а) \(3\sqrt[3]{25}\); б) \(6\sqrt[4]{2}\); в) \(2+\sqrt2\).