6. Представьте в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня: а) 15/∛5; б) 12/⁴√8; в) 2/(2 − √2); а) 12/∛6; б) 6/∛9; в) 6/(3 + √3).

В первых двух выражениях каждого блока домножаем числитель и знаменатель на такой корень, чтобы подкоренное выражение в знаменателе стало полной степенью.

а) \(\dfrac{15}{\sqrt[3]{5}}=\dfrac{15\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{125}}=3\sqrt[3]{25}\).

б) \(\dfrac{12}{\sqrt[4]{8}}=\dfrac{12\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{16}}=6\sqrt[4]{2}\).

в) Домножаем на сопряжённое выражение:

\(\dfrac{2}{2-\sqrt2}=\dfrac{2(2+\sqrt2)}{(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)}=\dfrac{2(2+\sqrt2)}{4-2}=2+\sqrt2\).

а) \(\dfrac{12}{\sqrt[3]{6}}=\dfrac{12\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{216}}=2\sqrt[3]{36}\).

б) \(\dfrac{6}{\sqrt[3]{9}}=\dfrac{6\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{27}}=2\sqrt[3]{3}\).

в) Домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

\(\dfrac{6}{3+\sqrt3}=\dfrac{6(3-\sqrt3)}{(3+\sqrt3)(3-\sqrt3)}=\dfrac{6(3-\sqrt3)}{9-3}=3-\sqrt3\).

Ответ: а) \(3\sqrt[3]{25}\); б) \(6\sqrt[4]{2}\); в) \(2+\sqrt2\); а) \(2\sqrt[3]{36}\); б) \(2\sqrt[3]{3}\); в) \(3-\sqrt3\).