№ 6. Представьте в виде степени с основанием b выражение. 1) (b⁴)³; 2) (–b⁶)²; 3) b⁵b⁴; 4) (b⁵)⁴; 5) ((b⁷)³)²; 6) (b⁸)⁷ : b²⁴; 7) (b⁶)³ ⋅ (b²)⁴; 8) (–b)³ ⋅ (–b⁴)⁷ : b¹²; 9) b³² : (b⁹)³ ⋅ b.

Question

Вопрос:

Фото задания

№ 6. Представьте в виде степени с основанием b выражение. 1) (b⁴)³; 2) (–b⁶)²; 3) b⁵b⁴; 4) (b⁵)⁴; 5) ((b⁷)³)²; 6) (b⁸)⁷ : b²⁴; 7) (b⁶)³ ⋅ (b²)⁴; 8) (–b)³ ⋅ (–b⁴)⁷ : b¹²; 9) b³² : (b⁹)³ ⋅ b.

Accepted Answer

Решение:

1) (b⁴)³
По свойству степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем: \( (b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12} \)
2) (–b⁶)²
Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительное число. По свойству степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем: \( (-b^6)^2 = b^{6 \cdot 2} = b^{12} \)
3) b⁵b⁴
По свойству степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), получаем: \( b^5 \cdot b^4 = b^{5+4} = b^9 \)
4) (b⁵)⁴
По свойству степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем: \( (b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20} \)
5) ((b⁷)³)²
Сначала используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) для внутренней скобки: \( (b^7)^3 = b^{7 \cdot 3} = b^{21} \). Затем возводим результат в квадрат: \( (b^{21})^2 = b^{21 \cdot 2} = b^{42} \)
6) (b⁸)⁷ : b²⁴
Сначала используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (b^8)^7 = b^{8 \cdot 7} = b^{56} \). Затем делим степени с одинаковым основанием по правилу \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( b^{56} : b^{24} = b^{56-24} = b^{32} \)
7) (b⁶)³ ⋅ (b²)⁴
Сначала применим свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к обеим скобкам: \( (b^6)^3 = b^{6 \cdot 3} = b^{18} \) и \( (b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8 \). Затем перемножим полученные степени по правилу \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( b^{18} \cdot b^8 = b^{18+8} = b^{26} \)
8) (–b)³ ⋅ (–b⁴)⁷ : b¹²
Сначала учтем знаки: \( (-b)^3 = -b^3 \) (отрицательное число в нечетной степени отрицательно), \( (-b^4)^7 = -(b^4)^7 = -b^{28} \) (отрицательное число в нечетной степени отрицательно). Выражение становится: \( (-b^3) \cdot (-b^{28}) : b^{12} \). Произведение двух отрицательных чисел положительно: \( b^3 \cdot b^{28} = b^{3+28} = b^{31} \). Теперь делим: \( b^{31} : b^{12} = b^{31-12} = b^{19} \)
9) b³² : (b⁹)³ ⋅ b
Сначала упростим выражение в скобках: \( (b^9)^3 = b^{9 \cdot 3} = b^{27} \). Выражение становится: \( b^{32} : b^{27} \cdot b \). Выполняем деление: \( b^{32} : b^{27} = b^{32-27} = b^5 \). Затем умножаем на \( b \): \( b^5 \cdot b^1 = b^{5+1} = b^6 \)

Ответ: 1) b¹²; 2) b¹²; 3) b⁹; 4) b²⁰; 5) b⁴²; 6) b³²; 7) b²⁶; 8) b¹⁹; 9) b⁶.