6. Представьте в виде степени с указанным показателем: а) \(a^{10}=(\ \ )^5\); б) \(64y^{12}=(\ \ )^6\); в) \(1000a^6b^{15}=(\ \ )^3\); г) \(81c^8y^{12}=(\ \ )^4\); д) \(16x^2y^2=(\ \ )^2\); е) \(8a^6b^3=(\ \ )^3\).

Используем правило: чтобы представить произведение степенью с указанным показателем, возводим каждый множитель в эту степень.

1. а) \(a^{10}=(a^2)^5\), так как \(2\cdot5=10\).
2. б) \(64y^{12}=2^6(y^2)^6=(2y^2)^6\).
3. в) \(1000a^6b^{15}=10^3(a^2)^3(b^5)^3=(10a^2b^5)^3\).
4. г) \(81c^8y^{12}=3^4(c^2)^4(y^3)^4=(3c^2y^3)^4\).
5. д) \(16x^2y^2=4^2x^2y^2=(4xy)^2\).
6. е) \(8a^6b^3=2^3(a^2)^3b^3=(2a^2b)^3\).

Ответ: а) \((a^2)^5\); б) \((2y^2)^6\); в) \((10a^2b^5)^3\); г) \((3c^2y^3)^4\); д) \((4xy)^2\); е) \((2a^2b)^3\).