6. Представьте выражение (х⁻¹−y)(x−y⁻¹)⁻¹ в виде рациональной дроби.

6. Представьте выражение в виде рациональной дроби:

\( (x^{-1} - y)(x - y^{-1})^{-1} \)

Сначала преобразуем выражения в скобках:

\( x^{-1} - y = \frac{1}{x} - y = \frac{1 - xy}{x} \)

\( x - y^{-1} = x - \frac{1}{y} = \frac{xy - 1}{y} \)

Теперь возведём второе выражение в степень -1:

\( \left( \frac{xy - 1}{y} \right)^{-1} = \frac{y}{xy - 1} \)

Теперь перемножим полученные выражения:

\( \frac{1 - xy}{x} \cdot \frac{y}{xy - 1} \)

Заметим, что \( 1 - xy = -(xy - 1) \). Подставим это:

\( \frac{-(xy - 1)}{x} \cdot \frac{y}{xy - 1} = -\frac{y}{x} \)

Ответ: \( -\frac{y}{x} \).