6. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 3¹⁶ : (3⁵)³; 2) (5⁷)³ : (5⁴)⁵; 3) 6⁸ · (6⁵)⁴ : 6²⁵; 4) 49² : 7⁸; 5) [8¹⁴ · (8⁴)⁶] / [(8⁵)⁷ · 8]; 6) (9⁵ · 81⁶) / 3³⁰.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются:

\(3^{16} : (3^5)^3 = 3^{16-5\cdot3}=3^1=3\).

\((5^7)^3 : (5^4)^5 = 5^{7\cdot3-4\cdot5}=5^1=5\).

\(6^8\cdot(6^5)^4:6^{25}=6^{8+5\cdot4-25}=6^3=216\).

Представим 49 как степень числа 7:

\(49^2:7^8=(7^2)^2:7^8=7^{4-8}=7^{-4}=\frac{1}{7^4}=\frac{1}{2401}\).

\(\frac{8^{14}\cdot(8^4)^6}{(8^5)^7\cdot8}=8^{14+4\cdot6-5\cdot7-1}=8^2=64\).

Представим 9 и 81 как степени числа 3:

\(\frac{9^5\cdot81^6}{3^{30}}=\frac{3^{10}\cdot3^{24}}{3^{30}}=3^4=81\).