№6. Преобразуйте в многочлен: 1) a² + (3a − b)²; 2) 9b² − (a − 3b)²; 3) (5a + 7b)² − 70ab; 4) (8a − b)² − 64a²; 5) (5 + y)² + y(y − 7); 6) a(4 − a) + (4 − a)²; 7) (x − 8)² − 2x(6 − x)²; 8) (c + 7)c − (1 − c)²; 9) 2(a − b)²; 10) a(1 + 2a)²; 11) −6(2x − y)²; 12) −y(3x − y)².

Используем формулы квадрата суммы и разности: \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\), \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\).

1. \(a^2+(3a-b)^2=a^2+9a^2-6ab+b^2=10a^2-6ab+b^2\).
2. \(9b^2-(a-3b)^2=9b^2-(a^2-6ab+9b^2)=-a^2+6ab\).
3. \((5a+7b)^2-70ab=25a^2+70ab+49b^2-70ab=25a^2+49b^2\).
4. \((8a-b)^2-64a^2=64a^2-16ab+b^2-64a^2=-16ab+b^2\).
5. \((5+y)^2+y(y-7)=25+10y+y^2+y^2-7y=2y^2+3y+25\).
6. \(a(4-a)+(4-a)^2=4a-a^2+16-8a+a^2=16-4a\).
7. \((x-8)^2-2x(6-x)^2=(x^2-16x+64)-2x(36-12x+x^2)\)
   \(=x^2-16x+64-72x+24x^2-2x^3=-2x^3+25x^2-88x+64\).
8. \((c+7)c-(1-c)^2=c^2+7c-(1-2c+c^2)=9c-1\).
9. \(2(a-b)^2=2(a^2-2ab+b^2)=2a^2-4ab+2b^2\).
10. \(a(1+2a)^2=a(1+4a+4a^2)=4a^3+4a^2+a\).
11. \(-6(2x-y)^2=-6(4x^2-4xy+y^2)=-24x^2+24xy-6y^2\).
12. \(-y(3x-y)^2=-y(9x^2-6xy+y^2)=-9x^2y+6xy^2-y^3\).

Ответ: 1) \(10a^2-6ab+b^2\); 2) \(-a^2+6ab\); 3) \(25a^2+49b^2\); 4) \(-16ab+b^2\); 5) \(2y^2+3y+25\); 6) \(16-4a\); 7) \(-2x^3+25x^2-88x+64\); 8) \(9c-1\); 9) \(2a^2-4ab+2b^2\); 10) \(4a^3+4a^2+a\); 11) \(-24x^2+24xy-6y^2\); 12) \(-9x^2y+6xy^2-y^3\).