6. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) (3x²-4x+3)(x-2); б) (y-1)(y² + y +1).

Решение:

Задание 6.

а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( (3x^2 - 4x + 3)(x - 2) \)

\( = 3x^2(x - 2) - 4x(x - 2) + 3(x - 2) \)

\( = (3x^3 - 6x^2) - (4x^2 - 8x) + (3x - 6) \)

\( = 3x^3 - 6x^2 - 4x^2 + 8x + 3x - 6 \)

\( = 3x^3 + (-6x^2 - 4x^2) + (8x + 3x) - 6 \)

\( = 3x^3 - 10x^2 + 11x - 6 \)

б) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( (y - 1)(y^2 + y + 1) \)

Это формула разности кубов: \( (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 \).

В данном случае \( a = y \) и \( b = 1 \).

\( = y^3 - 1^3 \)

\( = y^3 - 1 \)

Ответ: а) $$3x^3 - 10x^2 + 11x - 6$$; б) $$y^3 - 1$$.