6. При каких х выражение √5 - x + 1 / (x - 2) имеет смысл?

Привет! Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы все его части были определены. У нас есть две «проблемные» части: корень квадратный и дробь.

Шаг 1: Условие для корня квадратного.

Подкоренное выражение (то, что стоит под знаком корня) должно быть неотрицательным (больше или равно нулю).

5 - x ≥ 0

Прибавим
x
к обеим частям:

5 ≥ x

Или, что то же самое:

x ≤ 5

Шаг 2: Условие для дроби.

Знаменатель дроби никогда не может быть равен нулю. Значит:

x - 2 ≠ 0

Вычтем
2
из обеих частей:

x ≠ 2

Шаг 3: Объединим все условия.

У нас есть два условия:

• 
  x ≤ 5
  
• 
  x ≠ 2
  

Это значит, что
x
может быть любым числом меньше или равным
5
, кроме числа
2
.

Шаг 4: Запишем ответ в виде интервала.

На числовой прямой это будет выглядеть так: все числа от минус бесконечности до 5, но точка 2 из этого отрезка исключается.

(-∞; 2) ∪ (2; 5]

Ответ: Выражение имеет смысл при
x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; 5]