6. При каких значениях \(a\) дробь \(\dfrac{\sqrt a-\sqrt5}{a-5}\) принимает наибольшее значение?

Область определения: \(a\ge 0\), причём знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(a\ne5\).

При \(a\ne5\) умножим дробь на сопряжённое выражение:

\[\frac{\sqrt a-\sqrt5}{a-5}=\frac{\sqrt a-\sqrt5}{(\sqrt a-\sqrt5)(\sqrt a+\sqrt5)}=\frac1{\sqrt a+\sqrt5}.\]

Знаменатель \(\sqrt a+\sqrt5\) возрастает при увеличении \(a\), поэтому дробь убывает. На допустимой части области определения её наибольшее значение достигается при наименьшем допустимом \(a\), то есть при \(a=0\).

При этом значение дроби равно \(\dfrac{-\sqrt5}{-5}=\dfrac1{\sqrt5}\).

Ответ: при \(a=0\); наибольшее значение равно \(\dfrac1{\sqrt5}\).