6. При каких значениях a значение дроби \(\frac{a^5-9a^3}{a^2-a-12}\) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^5-9a^3=a^3(a-3)(a+3)\), \(a^2-a-12=(a-4)(a+3)\).

Числитель обращается в ноль при \(a=0\), \(a=3\) или \(a=-3\). Но при \(a=-3\) знаменатель тоже равен нулю, поэтому это значение не входит в область допустимых значений дроби.

Ответ: \(a=0\) и \(a=3\).