6. При каких значениях b множеством решений неравенства \( 4x + 6 > \frac{b}{5} \) является числовой промежуток (3; +\(\infty\))?

Решение:

Решим данное неравенство относительно \( x \):

\( 4x + 6 > \frac{b}{5} \)

\( 4x > \frac{b}{5} - 6 \)

\( x > \frac{1}{4} \left( \frac{b}{5} - 6 \right) \)

\( x > \frac{b}{20} - \frac{6}{4} \)

\( x > \frac{b}{20} - 1.5 \)

Нам дано, что множеством решений является промежуток \( (3; +\infty) \). Это значит, что:

\( \frac{b}{20} - 1.5 = 3 \)

Решим это уравнение относительно \( b \):

\( \frac{b}{20} = 3 + 1.5 \)

\( \frac{b}{20} = 4.5 \)

\( b = 4.5 \times 20 \)

\( b = 90 \)

Ответ: \( b = 90 \).