6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3(2-x)-4}\)?

Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

1. Для первого корня: \(5x-1\ge 0\), поэтому \(x\ge\frac{1}{5}\).

2. Для второго корня: \(3(2-x)-4\ge 0\). Раскроем скобки: \(6-3x-4\ge 0\), откуда \(2-3x\ge 0\) и \(x\le\frac{2}{3}\).

3. Объединяем условия: \(\frac{1}{5}\le x\le\frac{2}{3}\).

Ответ: \(x\in\left[\frac{1}{5};\frac{2}{3}\right]\).