6. При каких значениях переменной верно равенство: а) a√7=√(7a²); б) 3p√(−p)=√(−9p³); в) −y³√y=−√(y⁷); г) 0,1m²√(m⁵)=√(0,01m⁹)?

Учитываем, что квадратный корень определён только при неотрицательном подкоренном выражении, а √(t²)=|t|.

1. а) √(7a²)=√7·|a|. Поэтому a√7=|a|√7 при a≥0.
2. б) Область определения требует p≤0. При этом правая часть равна 3|p|√(−p), а левая — 3p√(−p). Равенство выполняется только при p=0.
3. в) Область определения требует y≥0. Тогда √(y⁷)=y³√y, поэтому равенство верно при всех y≥0.
4. г) Область определения требует m≥0. При таких m: √(0,01m⁹)=0,1m⁴√m, и 0,1m²√(m⁵)=0,1m⁴√m. Равенство верно при всех m≥0.

Ответ: а) a≥0; б) p=0; в) y≥0; г) m≥0.