6. При каких значениях переменной z имеет смысл выражение?

Решение:

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. Условие неотрицательности подкоренного выражения: \[ \frac{16 - 2z}{27} \ge 0 \]
2. Так как знаменатель \( 27 \) положителен, неравенство сводится к: \( 16 - 2z \ge 0 \)
3. Решим это неравенство: \( 16 \ge 2z \)
4. Разделим обе части на 2: \( 8 \ge z \)
5. Или, что то же самое: \( z \le 8 \).

Таким образом, выражение имеет смысл при \( z \le 8 \).

Ответ: При \( \(\boldsymbol{z \le 8}\) \(\boldsymbol{ }\) \(\boldsymbol{.}\)