6. При каких значениях переменных верны данные равенства и неравенства? a) 5 \(\cdot\) a < 15 б) b \(\cdot\) 0 = 0 в) 8 \(\cdot\) (c - 4) = 0 г) d - 12 > d + 3

Решение:

а) \( 5 \cdot a < 15 \)

Разделим обе части неравенства на 5:

\[ a < \frac{15}{5} \]

\[ a < 3 \]

Ответ: \( a < 3 \).

б) \( b \cdot 0 = 0 \)

Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Это равенство верно для любого значения \( b \).

Ответ: \( b \in \mathbb{R} \) (любое действительное число).

в) \( 8 \cdot (c - 4) = 0 \)

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Так как 8 \(\neq\) 0, то \( c - 4 \) должно быть равно нулю:

\[ c - 4 = 0 \]

\[ c = 4 \]

Ответ: \( c = 4 \).

г) \( d - 12 > d + 3 \)

Вычтем \( d \) из обеих частей неравенства:

\[ -12 > 3 \]

Это неверное утверждение. Следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.