6. При равноускоренном движении по окружности в некоторый момент времени угол между ускорением a и мгновенной скоростью v равен 30°. Найти \(a_n/a_\tau\) в этот момент.

Полное ускорение при движении по окружности состоит из взаимно перпендикулярных нормальной и тангенциальной составляющих:

\[\vec a=\vec a_\tau+\vec a_n.\]

Тангенциальная составляющая направлена вдоль мгновенной скорости, а нормальная — перпендикулярно ей. Поэтому угол \(30^\circ\) между ускорением и скоростью связан с составляющими соотношением:

\[\tan 30^\circ=\frac{a_n}{a_\tau}.\]

Так как \(\tan 30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}\), получаем:

Ответ: \(\dfrac{a_n}{a_\tau}=\dfrac{1}{\sqrt3}\).