6. Примените основное свойство дроби и замените букву у числовым или алгебраическим выражением, чтобы равенство было верным. a) -3/5 = y/9 б) m/n = y/nx в) ab/a^2c = b/y г) 4k/2(m+n) = y/m+n

Решение:

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится равная ей дробь.

а)

\( \frac{-3}{5} = \frac{y}{9} \)

Чтобы найти \( y \), умножим обе части уравнения на 9:

\[ y = \frac{-3 \cdot 9}{5} = \frac{-27}{5} \]

Ответ: \( y = -\frac{27}{5} \)

б)

\( \frac{m}{n} = \frac{y}{nx} \)

Чтобы получить \( y \) в числителе, нужно умножить числитель и знаменатель левой дроби на \( x \):

\[ \frac{m \cdot x}{n \cdot x} = \frac{mx}{nx} \]

Сравнивая с правой частью, получаем:

\[ \frac{mx}{nx} = \frac{y}{nx} \]

Следовательно,

Ответ: \( y = mx \)

в)

\( \frac{ab}{a^2c} = \frac{b}{y} \)

Сократим левую дробь, разделив числитель и знаменатель на \( a \):

\[ \frac{b}{ac} = \frac{b}{y} \]

Так как числители равны, то и знаменатели должны быть равны:

Ответ: \( y = ac \)

г)

\( \frac{4k}{2(m+n)} = \frac{y}{m+n} \)

Сократим левую дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{2k}{m+n} = \frac{y}{m+n} \]

Так как знаменатели равны, то и числители должны быть равны:

Ответ: \( y = 2k \)