6. Пример. . вычислить.

Решение:

Вычислим значения корней:

1. \( \sqrt[3]{125} \)
2. \( \sqrt[4]{0,0001} \)
3. \( \sqrt[5]{-32} \)
4. \( \sqrt[3]{3\frac{3}{8}} \)
5. \( \sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[5]{4} \)

1. \( \sqrt[3]{125} = 5 \), так как \( 5^3 = 125 \).

2. \( \sqrt[4]{0,0001} = \sqrt[4]{\frac{1}{10000}} = \frac{1}{10} = 0,1 \), так как \( (0,1)^4 = 0,0001 \).

3. \( \sqrt[5]{-32} = -2 \), так как \( (-2)^5 = -32 \).

4. \( \sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \sqrt[3]{\frac{3 × 8 + 3}{8}} = \sqrt[3]{\frac{24 + 3}{8}} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2} = 1,5 \).

5. \( \sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[5]{4} = \sqrt[5]{8 \cdot 4} = \sqrt[5]{32} = 2 \).

Ответ: 5; 0,1; -2; 1,5; 2.