Ответ:

  • Зиму и лето воробьи живут возле нашего дома. (Запятая не нужна, так как «зиму и лето» — это однородные обстоятельства времени, связанные союзом «и»).
  • Птички питаются зёрнами, и крошками, а летом они догоняют с грядок гусениц и жуков. (Запятая перед «и» не нужна, так как «зёрнами и крошками» — это однородные дополнения, связанные союзом «и»).