Ответ:

Автор нарушил правила общения в письме:

  1. Не указал, кто пишет: в конце письма нет подписи.
  2. Не поставил знаки препинания в конце некоторых предложений и перед словами автора: «К Лесте» — нужна точка; перед «спросила Катя» нужны кавычки и соответствующий знак препинания.
  3. Неясно, кто болеет и к кому относится просьба «Поправляйся быстрее»: письмо адресовано Ване, но далее речь, вероятно, о Лёсте. Нужно яснее назвать человека.
  4. Фраза «обязательно приходи к обеду» не соответствует контексту: если человек болеет, уместнее пожелать ему скорейшего выздоровления, не приглашая прийти к обеду.

Возможный исправленный вариант:

Здравствуй, Ваня! Куда ты идёшь?
— К Лёсте. Он болеет.
— А что с ним случилось? — спросила Катя.
— Не знаю. Поправляйся скорее, Лёстя!
Твой друг, Саша.