Ответ:

  1. И.п. — лисья нора.
  2. Р.п. — лисьей норы.
  3. Д.п. — лисьей норе.
  4. В.п. — лисью нору.
  5. Т.п. — лисьей норой.
  6. П.п. — о лисьей норе.