6. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла A, пересекает его стороны в точках B и C. Докажите, что ΔABC равнобедренный.

Пусть прямая BC перпендикулярна биссектрисе угла A. Обозначим точку их пересечения через D.

1. Так как AD — биссектриса, ∠BAD = ∠DAC.
2. Так как BC ⟂ AD, углы ADB и ADC прямые, следовательно, равны.
3. AD — общая сторона треугольников ABD и ACD.
4. Треугольники ABD и ACD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. Поэтому AB = AC.

Ответ: ΔABC равнобедренный, AB = AC.