6*. Прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см (учитель заготавливает его чертёж на доске) разрезали на 4 части так, что из них можно составить квадрат. Как это сделали? Покажите на чертеже. В случае затруднений полезно обратить внимание детей на соотношение длин сторон заданного прямоугольника и на первый шаг, который надо сделать при делении прямоугольника (разрезать прямоугольник на 2 равных квадрата).

Решение:

Чтобы из прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см можно было составить квадрат, нужно разрезать его таким образом, чтобы получить части, из которых сложится квадрат.

1. Шаг 1: Разрежем прямоугольник пополам по длинной стороне (6 см). Получим два прямоугольника размером 3 см на 3 см.
2. Шаг 2: Каждый из этих прямоугольников является квадратом. Таким образом, мы разрезали исходный прямоугольник на 2 равных квадрата.

Объяснение: Исходный прямоугольник имеет стороны 6 см и 3 см. Его площадь равна \( 6 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2 \). Чтобы из него можно было составить квадрат, сумма площадей получившихся частей должна быть равна площади исходного прямоугольника. Если разрезать прямоугольник пополам по длинной стороне, то получатся два квадрата со стороной 3 см. Площадь каждого квадрата будет \( 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2 \). Сумма площадей двух квадратов составит \( 9 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 18 \text{ см}^2 \), что равно площади исходного прямоугольника. Из двух квадратов размером 3х3 см можно сложить один квадрат размером 6х6 см, если их расположить рядом по стороне 3 см. Но в условии сказано, что из 4 частей можно составить квадрат. Значит, наш первый шаг (2 квадрата) - это только начало. 4 части - это когда мы разрезали на 2 части, а каждую из этих частей снова разрезали пополам. Получим 4 квадрата 3х3 см. Но из 4 таких квадратов тоже не получается квадрат 6х6 см, если их расположить в ряд. Из 4 квадратов 3х3 см можно составить квадрат 6х6 см, если их расположить в два ряда по два квадрата. То есть 2 квадрата в первом ряду и 2 квадрата во втором ряду. Вот такой квадрат 6х6 см и есть результат, который можно составить из 4 квадратов 3х3 см.

Чертеж:

Ответ: Прямоугольник разрезали на 4 квадрата размером 3 см на 3 см. Из этих 4 квадратов можно составить один большой квадрат со стороной 6 см.