6. Прямоугольник со сторонами a см и b см имеет площадь, равную 18 см². Задайте формулой зависимость b от a и постройте график этой зависимости.

Решение:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b, где a и b — стороны прямоугольника.

По условию задачи, площадь S = 18 см². Следовательно:

18 = a ⋅ b

Нам нужно выразить зависимость b от a. Для этого разделим обе части уравнения на a (при условии, что a ≠ 0, так как длина стороны не может быть равна нулю):

b = 18 / a

Это формула зависимости стороны b от стороны a. Так как a и b — это длины сторон прямоугольника, они должны быть положительными числами (a > 0 и b > 0).

График этой зависимости — это часть гиперболы y = 18/x, расположенная в первой координатной четверти.

Для построения графика найдем несколько точек, учитывая, что a > 0:

• При a = 1: b = 18 / 1 = 18. Точка (1; 18).
• При a = 2: b = 18 / 2 = 9. Точка (2; 9).
• При a = 3: b = 18 / 3 = 6. Точка (3; 6).
• При a = 6: b = 18 / 6 = 3. Точка (6; 3).
• При a = 9: b = 18 / 9 = 2. Точка (9; 2).
• При a = 18: b = 18 / 18 = 1. Точка (18; 1).

Ответ: Формула зависимости: b = 18/a. График — часть гиперболы в первой координатной четверти.