6. Прямоугольник со сторонами а см и б см имеет площадь, равную 18 см². Задайте формулой зависимость b от а и постройте график этой зависимости.

Решение:

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \), где \( S \) — площадь, \( a \) — длина одной стороны, \( b \) — длина другой стороны.
• По условию задачи, площадь прямоугольника равна 18 см², то есть \( S = 18 \).
• Таким образом, мы имеем уравнение: \( a \cdot b = 18 \).
• Чтобы задать зависимость \( b \) от \( a \), выразим \( b \) через \( a \): \( b = \frac{18}{a} \).
• Так как \( a \) и \( b \) являются сторонами прямоугольника, их длины должны быть положительными числами. Следовательно, \( a > 0 \) и \( b > 0 \).
• График зависимости \( b = \frac{18}{a} \) — это гипербола. В данном случае, поскольку \( a > 0 \), нас интересует только первая координатная четверть.

Построение графика:

• Выберите несколько значений для \( a \) (например, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18).
• Для каждого значения \( a \) вычислите соответствующее значение \( b \) по формуле \( b = \frac{18}{a} \).
• Отметьте полученные пары \( (a, b) \) на координатной плоскости.
• Соедините точки плавной кривой. Это и будет график зависимости \( b \) от \( a \).

Ответ: Зависимость задается формулой \( b = \frac{18}{a} \). График — это часть гиперболы в первой координатной четверти.