6. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

\(c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\) см.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности, поэтому радиус равен её половине:

\(R=\frac{13}{2}=6.5\) см.

Ответ: 6,5 см.