6. Прямой угол АСВ лучом CD разбили на два угла. Найдите градусные меры углов, если известно, что угол ACD на 30° больше угла BCD.

Дано:

Угол ACB = 90°

Угол ACD = Угол BCD + 30°

Найти:

Угол ACD и Угол BCD

Решение:

Пусть угол BCD равен x.

Тогда угол ACD равен x + 30°.

Так как угол ACB — прямой, то сумма углов ACD и BCD равна 90°:

\( \text{Угол} \text{ ACD} + \text{Угол} \text{ BCD} = 90° \)

\( (x + 30°) + x = 90° \)

\( 2x + 30° = 90° \)

\( 2x = 90° - 30° \)

\( 2x = 60° \)

\( x = 30° \)

Значит, Угол BCD = 30°.

Теперь найдем Угол ACD:

\( \text{Угол} \text{ ACD} = x + 30° = 30° + 30° = 60° \)

Проверка: 60° + 30° = 90°.

Ответ: Градусная мера угла ACD равна 60°, а угла BCD равна 30°.