№ 6. Прямые а и в параллельны. Найдите углы 2,3,4, если ∠1=47°.

Решение:

1. Прямые а и в параллельны, а секущая пересекает их.
2. Угол ∠1 и угол, смежный с ∠2 (назовем его ∠5), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых а и в и секущей. Следовательно, ∠1 = ∠5 = 47°.
3. Углы ∠2 и ∠5 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Следовательно, ∠2 = 180° - ∠5 = 180° - 47° = 133°.
5. Угол ∠1 и угол ∠3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых а и в и секущей. Нет, это неверно. Угол ∠1 и угол ∠3 являются соответственными углами.
6. Соответственные углы при параллельных прямых равны. Следовательно, ∠3 = ∠1 = 47°.
7. Углы ∠2 и ∠3 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
8. Следовательно, ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 133° = 47°. (Это подтверждает наш предыдущий вывод).
9. Угол ∠4 и угол ∠1 являются односторонними углами (расположены по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми). Сумма односторонних углов равна 180°.
10. Следовательно, ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 47° = 133°.
11. Альтернативно, угол ∠4 и угол ∠2 являются вертикальными. Нет, это неверно. Угол ∠4 и угол ∠2 не являются вертикальными. Угол ∠4 и угол ∠3 являются смежными.
12. Угол ∠4 и угол ∠3 являются смежными. Следовательно, ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 47° = 133°.

Ответ: ∠2 = 133°, ∠3 = 47°, ∠4 = 133°