6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

1. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности: \(d=2\sqrt{2}\).
2. Для стороны квадрата \(a\) имеем \(d=a\sqrt{2}\), поэтому \(a=2\).
3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны: \(r=\frac{a}{2}=1\).

Ответ: 1.