6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Краткая запись:

• Радиус вписанной окружности (r): 2√2
• Найти: Диагональ квадрата (d) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону квадрата (a). Диаметр окружности (D) равен удвоенному радиусу: \( D = 2r \). Так как окружность вписана в квадрат, диаметр окружности равен стороне квадрата: \( a = D \).
   \( a = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)
2. Шаг 2: Находим диагональ квадрата (d). По теореме Пифагора для квадрата: \( d^{2} = a^{2} + a^{2} \) или \( d = a\sqrt{2} \).
   \( d = (4\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \)

Ответ: 8