6. Раскройте скобки: 1) (p + q)(p² − pq + q²); 2) (k − m)(k² + km + m²); 3) (a + 8)(a² − 8a + 64); 4) (8 − b)(64 + 8b + b²); 5) (c + 6)(c² − 6c + 36).

Применяем формулы суммы и разности кубов: средние слагаемые при раскрытии скобок взаимно сокращаются.

1. \((p+q)(p^2-pq+q^2)=p^3-p^2q+pq^2+p^2q-pq^2+q^3=p^3+q^3\).
2. \((k-m)(k^2+km+m^2)=k^3+k^2m+km^2-k^2m-km^2-m^3=k^3-m^3\).
3. \((a+8)(a^2-8a+64)=a^3-8a^2+64a+8a^2-64a+512=a^3+512\).
4. \((8-b)(64+8b+b^2)=512+64b+8b^2-64b-8b^2-b^3=512-b^3\).
5. \((c+6)(c^2-6c+36)=c^3-6c^2+36c+6c^2-36c+216=c^3+216\).