6. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 112 км. Это расстояние катер проплывает по течению за 7 часов, а против течения за 8 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость катера как \( v_к \) км/ч, а скорость течения реки как \( v_т \) км/ч.
2. Скорость катера по течению: \( v_к + v_т \) км/ч.
3. Скорость катера против течения: \( v_к - v_т \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( (v_к + v_т) \cdot 7 = 112 \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( (v_к - v_т) \cdot 8 = 112 \) км.
6. Из этих уравнений получаем систему:
   • \( v_к + v_т = \frac{112}{7} \)
   • \( v_к - v_т = \frac{112}{8} \)
7. Упростим:
   • \( v_к + v_т = 16 \)
   • \( v_к - v_т = 14 \)
8. Сложим оба уравнения системы: \( (v_к + v_т) + (v_к - v_т) = 16 + 14 \) \( 2v_к = 30 \) \( v_к = 15 \) км/ч.
9. Подставим значение \( v_к \) в первое уравнение: \( 15 + v_т = 16 \) \( v_т = 1 \) км/ч.

Ответ: собственная скорость катера 15 км/ч, скорость течения реки 1 км/ч.